ANALIZA FINANSOWA

Co to jest Value at Risk? Wojciech Brzoska (RiskOut.pl)

wojciech-brzoska-riskout-value-at-risk

Jak mierzyć ryzyko inwestycyjne? Najpopularniejszą miarą zmienności jest odchylenie standardowe – zna je każdy, kto zetknął się z podstawami statystyki. Ale zmienność to nie jedyna kategoria pomiaru ryzyka. Istnieją też miary wrażliwości (np. beta) oraz miary zagrożenia. Spośród tych ostatnich najbardziej znaną jest Value at Risk. Na czym ona polega, jak się ją stosuje, jakie są jej ograniczenia? O koncepcji VaR opowiada Wojciech Brzoska, prezes zarządu RiskOut, który w zarządzaniu ryzykiem wspiera m.in. towarzystwa funduszy inwestycyjnych.

Value at Risk można spotkać w zakresie tematycznym egzaminów branżowych (PRM, CFA, DI). Czy to jedynie teoretyczne narzędzie, czy ma zastosowanie w praktyce?

VaR stał się obecnie powszechnie używanym narzędziem służącym do pomiaru ryzyka rynkowego. Narzędzie to stało się standardem rynkowym wykorzystywanym nie tylko przez instytucje oraz podmioty rynku finansowego.  Znalazł on także uznanie w oczach regulatorów zarówno w obszarze wyliczania tzw. adekwatności kapitałowej (regulacje CRD) jak i wyliczania tzw. ekspozycji przez fundusze klasy UCITS (w naszych realiach to FIO z wyłączeniem SFIO). Trudno więc się dziwić temu, iż tematyka VaR w tak istotnym stopniu jest obejmowana przez egzaminy branżowe, o których Pan wspomina.

Jaka była geneza powstania metodologii VaR? Na jaki problem miała odpowiadać?

Koncepcja VaR powstała w realnym biznesie. Model został stworzony i zaimplementowany w praktyce w roku 1994 przez JP Morgan. JP Morgan w tym okresie funkcjonował w głównej mierze jako bank inwestycyjny (jako jeden z największych na świecie ). Można sobie jedynie wyobrazić wielkość jego portfela oraz stopień jego złożoności. Znajdowały się w nim zarówno instrumenty tradycyjne tj. akcje i obligacje jak i bardziej złożone tj. opcje o nieliniowym profilu wypłat. Dodatkowo instrumenty te były nominowane w różnych walutach. Ryzykiem takiego portfela trzeba było zarządzać.

Ówczesne narzędzia były niewystarczające?

Jakimi w tym okresie jednak narzędziami do tego służącymi można się było posługiwać? Były to Bety, Duration (lub Zmodyfikowane Duration), Delty i inne „litery greckie”, które co do zasady służyły jako miary wrażliwości. Odpowiadały więc one na pytanie, co się stanie z częścią portfela charakteryzowaną przez wskazaną miarę wrażliwości, jeżeli bazowy czynnik ryzyka zmieni się np. o 1%. Dla każdego kto jest z tymi miarami zaznajomiony oczywistym jest fakt, że miar tych nie można agregować (bo jak dodać duration portfela do bety?). Nie można ich więc zsumować i podać jednej wartości ryzyka całkowitego dla całego portfela rynkowego. Można sobie tylko wyobrazić jak wyglądała praktyka zarządzania ryzykiem. Mnóstwo raportów dotyczących różnych klas  instrumentów, różnych miar ryzyka. Trzeba także mieć świadomość, iż jednym z bardzo istotnych czynników mających wpływ na ryzyko całego portfela jest korelacja pomiędzy poszczególnymi klasami aktywów.

W jaki więc sposób zmierzyć ten wpływ?

Nie było chyba kwestią przypadku, iż 4 lata przed powstaniem koncepcji VaR tj. w 1990 za swoją pracę  dotyczącą portfela efektywnego Harry Markowitz został uhonorowany Nagrodą Nobla. Jego praca stała się kamieniem milowym w finansach – wskazała ona zasady tworzenia tzw. portfeli efektywnych (optymalnych). Przy konstrukcji portfela Markowitz brał pod uwagę ryzyko, stopę zwrotu, korelację oraz tzw. poziom awersji inwestora na ryzyko. Omówienie tej teorii to materiał na osobną „opowieść”. Wbrew bowiem opiniom niektórych „wieści o jej śmierci są mocno przesadzone”. Natomiast bez wchodzenie w jej szczegóły można powiedzieć, iż zmieniła ono myślenie o inwestowaniu w sposób fundamentalny. Teoria ta dała między innymi odpowiedź na pytanie, jak zmierzyć ryzyko całego portfela. JP Morgan zaadoptował koncepcję Markowitza, a nawet poszedł o krok dalej.

Na czym polegał ten „krok”?

Oprócz wielkości ryzyka portfela jako całości podał prawdopodobieństwo z jakim może się ono zmaterializować.

Minęło wiele lat. Czy założenia VaR są nadal aktualne (czy się nie zdezaktualizowały)?

Odpowiedź na to pytanie jest tożsama z odpowiedzią na pytanie, czy teoria Markovitza się zdezaktualizowała. Powiem tak: model matematyczny stojący za oboma koncepcjami jest w dalszym ciągu aktualny. Ewoluują natomiast metody służące do pomiaru wielkości takich jak wariancja (lub korelacja) i oczekiwana stopa zwrotu (choć ta ma mniejsze znaczenie w koncepcji VaR).

Jedna z definicji mówi, że VaR jest metodą pomiaru poziomu ryzyka, która przy użyciu metod statystycznych umożliwia oszacowanie najwyższej oczekiwanej straty przy założonym poziomie ufności (1–α) w określonym horyzoncie czasowym, przy założeniu normalnych warunków rynkowych. Jak Pan, w najprostszy sposób, opisałby to narzędzie?

Rzeczywiście definicja VaR mówi nam, iż jest to miara ryzyka, na które narażony jest portfel w tzw. warunkach normalnych panujących na rynku. Czyli VaR jest wartością liczbową, która charakteryzuje ryzyko portfela. Wprowadza jednak jeszcze dwa wymiary tego ryzyka: czas i prawdopodobieństwo.

Jeśli więc podana zostanie wartość VaR na poziomie 10% w horyzoncie 20 dni z 1% poziomem istotności oznacza to, iż w normalnych warunkach rynkowych należy oczekiwać, iż z prawdopodobieństwem 99% strata nie przekroczy 10% wartości portfela.

Czy mógłby Pan odnieść ten przykład do realiów jakiegoś podmiotu?

Spójrzmy na wartość VaR z perspektywy banku inwestycyjnego stosującego tę metodę. Załóżmy, że Bank inwestycyjny posiada aktywa, na które składają się jedynie instrumenty wyceniane rynkowo. Załóżmy również, że wartość tych aktywów wynosi 100 mln złotych. Załóżmy dodatkowo, iż po stronie depozytów w tym banku (czyli zobowiązań banku) znajduje się 80 mln. Kapitał banku wynosi więc 20 mln.

Załóżmy również, iż VaR portfela banku wynosi 1% w horyzoncie 1 dnia. Oznacza to również, iż w horyzoncie 20 dni  VaR = 4,47% (VaR20day=VaR1day*201/2)

Czy to jest dużo czy mało?

Odpowiedzi na to pytanie powinniśmy szukać w regulacjach banku, które powinny limitować ryzyko.

Jak powinny zostać skonstruowane te regulacje?

Powinny być tak skonstruowane, żeby kapitały własne banku nie spadły w wyniku niekorzystnych zmian wartości portfela poniżej wymaganych przepisami poziomów.

Przykład powyższy wskazuje, że z 99% pewnością bank nie straci więcej niż 4,47% aktywów w miesiącu.

Jaka to jest część kapitału banku? Stanowi to około 22.5% kapitału. Czyli na 99% bank nie straci więcej niż 22.5% kapitału-w warunkach normalnych.

Czy to jest dużo?

Odpowiedź na to nie jest jednoznaczna.

Dlaczego?

Wpływ bowiem mają na to regulacje zewnętrzne. Są to tzw. przepisy dotyczące Adekwatności Kapitałowej. Przepisy te są bardzo restrykcyjne. Dotyczą one bowiem branży o ryzyku systemowym dla rynków finansowych. Omówienie szersze tego problemu zajęłoby nam sporo czasu.

Widać tu jednak, iż koncepcja VaR jest tu bardzo przydatna z racji faktu, iż daje możliwość określenia za pomocą jednej liczby ryzyka generowanego przez cały portfel banku inwestycyjnego.

Działalność takiego banku przebiega prze różne departamenty. Są to tzw. „deski” tj.: Equity, FX, Intrerest rate. VaR daje więc z perspektywy takiego podmiotu możliwość agregowania ryzyka i narzucania limitów oraz kontrolę ich wykorzystania.

To był ciekawy ciekawy przykład. Może mógłby Pan podać jeszcze inny?

Możemy spróbować spojrzeć na VAR z perspektywy Perspektywa zarządzającego funduszem typu UCITS, zrównoważonym, o benchmarku 60%WIG i 40%TBSP.Index. Zarządzający takim funduszem powinien zwracać uwagę nie tyle na ryzyko absolutne, co na ryzyko względne portfela.

Co jest ryzyko absolutne?

Jeśli stosujemy VaR, ryzyko to rozumiemy jako ryzyko straty zainwestowanego kapitału. Wartość ta powinna być podana zgodnie z nomenklaturą VaR, czyli ze wskazaniem poziomu istotności i horyzontu czasowego którego to dotyczy. W obecnych warunkach absolutny VaR portfela 60%WIG 40%TBSP.index to około 5.60% (horyzont 20 dniowy i 99% poziom ufności).

A czym jest VaR względny?

Załóżmy, iż fundusz zarządzany jest aktywnie. Oznacza to, iż zarządzający chce pobić wynik wypracowany przez portfel benchmarku. Przewiduje, iż w horyzoncie 1 miesiąca indeks TBSP będzie się zachowywał lepiej niż WIG. Przeważa więc portfel obligacji o 10% kosztem WIG, który zostaje niedoważony na 10%. Tym ruchem zredukował więc ryzyko absolutne do VaR =4.68%. Czy to jest jednak jedyny wymiar tej decyzji inwestycyjnej? Aby sobie odpowiedzieć na to pytanie należy się najpierw zastanowić nad oczekiwaniem inwestora posiadającego jednostki uczestnictwa tego funduszu. Oczekuje on stopy zwrotu właściwej dla takiego portfela (tzn. ściślej mówiąc dla właściwego temu portfelowi ryzyka). Czyli jeśli zarządzający skrócił pozycję w akcjach, a wydłużył w obligacjach to i owszem ryzyko spadło, ale oczekiwana stopa zwrotu także spadła. Co więc się stanie jeśli prognoza zarządzającego portfelem funduszu okazała się być błędna? Może zmaterializować się scenariusz, w którym stopa zwrotu portfela będzie mniejsza niż benchmarku. W efekcie i wartość dodana zarządzającego będzie…ujemna. Jak podejść do tego ryzyka? Tu właśnie wchodzi do gry ryzyko względne.

Ile ono wynosi w tym przypadku?

W zaprezentowanym przykładzie to ryzyko względne wynosi 0.94%. Czyli istnieje jedna szansa na sto, że jeśli nie doważamy się w 10% w WIGu a przeważymy o 10% w obligacjach stanowiących składniki indeksu TBSP, to wynik takiego portfela będzie gorszy w horyzoncie 20 dni o 0.94%, czyli 94 punkty bazowe od benchmarku. To raczej nie wzbudzi entuzjazmu inwestorów.  Widać więc kolejne zastosowanie VaR jako narzędzia umożliwiającego budżetowanie „apetytu na ryzyko” zarządzającego portfelem inwestycyjnym funduszu. W tym przypadku, mówiąc o apetycie na ryzyko, mamy na myśli właśnie ryzyko względne portfela. To jest z racji moich zainteresowań zawodowych bardzo ciekawy obszar wykorzystania VaR (alternatywnie do miary Tracking Error, choć w istocie to te miary są praktycznie tożsame), w którym widać bezpośredni związek pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu i ryzykiem. Budżetowanie ryzyka w funduszach inwestycyjnych jest zresztą w mojej opinii jednym z ciekawszych obszarów, w którym zarządzanie ryzykiem może wygenerować wartość dodaną.

Czym się różni Value at Risk od Credit Value at Risk? Czy jest więcej podobnych odmian tej metodologii?

Credit Value at Risk (CVaR) jest odpowiednikiem metodologii VaR dla portfeli składających się z ekspozycji kredytowych (dłużne instrumenty niepubliczne, należności).

Idea jest taka sama jak w przypadku VaR. Jeśli jest znany rozkład możliwych strat portfela ekspozycji kredytowych, można – korzystając z metod statystycznych – wyznaczyć poziom straty którą może doświadczyć portfel z określonym prawdopodobieństwem. Idąc dalej – nawet nie dokonując założeń, co do kształtu rozkładu, możemy metodami symulacyjnymi wyznaczyć rozkład możliwych realizacji strat portfela, a następnie- używając odpowiedniego percentyla- wyznaczyć wartość narażoną na ryzyko.

Co do zasady jednak w organizacji mierzącej ryzyko kredytowe za pomocą tej wielkości musi funkcjonować także system ratingów wewnętrznych, który umożliwi przyporządkowanie każdej ekspozycji kredytowej do odpowiedniej klasy ryzyka kredytowego, a co za tym idzie umożliwić kwantyfikację ryzyka kredytowego poszczególnych jego ekspozycji.

Inne pochodne metody do VaR to metodologia pomiaru ryzyka wynikającego z tzw. zdarzeń operacyjnych. Służy ona więc do pomiaru ryzyka operacyjnego. Stosowanie tej miary jest jednak mocno ograniczone z racji faktu, iż w naszych warunkach baza tzw. zdarzeń operacyjnych jest mała, co ogranicza możliwości przeprowadzania na jej podstawie jakiegokolwiek wnioskowania  statystycznego.

Czym VAR różni się od innych miar ryzyka – odchylenia standardowego lub bety?

W zależności od stosowanej metody wyznaczania VaR stosujemy odchylenie standardowe (metoda parametryczna lub monte carlo). Beta zaś stosowana jest w procesie mapowania portfela, który to proces jest niezbędny do wyznaczania VaR portfeli składających się dużej liczby różnych składników.

Jak oblicza się VaR i ile czasu to zajmuje? Wystarczy Excel czy potrzebne są bardziej zaawansowane narzędzia?

Złożoność obliczeniowa VaR jest zależna od: metody, wielkości portfela (ilość różnych składników, klas aktywów) i modelu zmienności.

Zakładając, że stosujemy metodę parametryczną (zwanej inaczej metodą wariancji kowariancji) z najprostszym modelem zmienności a portfel składa się z akcji i walut, wyznaczenie VaR (zakładając, iż dysponujemy szeregami czasowymi stóp zwrotu) to kwestia czasu liczonego w ułamkach sekund. Excel w chwili obecnej potrafi przeprowadzić operacje na macierzach o wymiarach 100×100 bez problemu w bardzo krótkim okresie czasu.

A kiedy „zaczynają się schody”?

Sprawa komplikuje się, kiedy wchodzi w grę ryzyko stopy procentowej, bo wtedy trzeba przejść przez złożony proces mapowania przepływów na wskazanych tenorach krzywej rentowności. To samo dotyczy instrumentów o nieliniowym profilu wypłat tj. opcji.

W takich przypadkach VaR także można zaimplementować w Excelu. Jakkolwiek zadanie to już nie jest trywialne i rodzi wiele problemów.

Jakie są metody wyznaczania VaR?

Dzielimy je na 3 zasadnicze grupy: Parametryczna (z różnymi modelami zmienności: prosty, ARCH, GARCH), Historyczna, Monte Carlo.

Na czym polegają te metody?

Metoda Parametryczna opiera się na założeniach dot. kształtu/rodzaju rozkładu stóp zwrotu. W ramach tej metody następuje szacowanie parametrów tych rozkładów. Na bazie tych oszacowań można przeprowadzać stosowne obliczenia.

Metoda historyczna nie dokonuje żadnych założeń, co do rozkładu stóp zwrotu. Korzysta więc z rozkładów historycznych – rzeczywistych. Wyznaczanie VaR opiera się na wyznaczeniu właściwego percentyla zrealizowanych stóp zwrotu portfela.

Metoda Monte-Carlo jest podobna do obu z nich. W metodzie tej bowiem przyjmuje się założenie, co do kształtu rozkładu (tak jak w metodzie parametrycznej). Z drugiej strony stopy zwrotu portfela nie są opierane na historii, a generowane są z wykorzystaniem właściwych metod. Tu także na końcu wzorem metody historycznej stosuje się właściwy percentyl do wyznaczania VaR.

Które Pan preferuje?

Ja osobiście stosuję metodę parametryczną i historyczną ze wskazaniem na parametryczną ze względu na szybkość oraz możliwości analityczne tej metody. Zarówno metoda historyczna jak i Monte-Carlo cechują się o wiele większymi wymaganiami czasowymi.

Czym się kierować określając poziom ufności i horyzont czasowy? Bazylejski Komitet Bankowy zaleca stosowanie poziomu ufności 0,99 i horyzont czasowy 10 dni roboczych, Metoda Risk Metrics wykorzystuje poziom ufności 0,95 i horyzont jednodniowy.

Na to pytanie odpowiedź nie jest jednoznaczna. O ile poziom istotności jest tutaj dosyć prosty do wytłumaczenia o tyle horyzont czasowy już nie.

I tak oczywistym jest, iż regulator zawsze jest zainteresowany najwyższym poziomem ufności – stąd 99% (bywają i wyższe np. 99.5%).

Jeśli chodzi o horyzont czasowy, to tu najważniejszym aspektem z punktu widzenia regulatora jest założenie, co do możliwości zamknięcia pozycji (aspekt płynnościowy).

Proszę zwrócić uwagę, iż zależność jest co do zasady taka: im niższy poziom ufności tym VaR mniejsze. I dłuższy horyzont czasowy tym VaR jest wyższy.

Wśród uwag do metodologii VAR wymienia się założenie rozkładu normalnego zmian cen na rynkach finansowych i założenie „normalnego” funkcjonowania rynku. Jakie Pan widzi ograniczenia/wady tej metody?

Metoda VaR ma wiele zalet. By stosować ją skutecznie należy jednak być świadomym jej wad.

Jedną z nich rzeczywiście jest kwestia kształtu rozkładu (szczególnie w metodzie parametrycznej). Oczywiście metoda ta zastosowana do portfela kilku spółek raczej okaże się nieskuteczna. Jednak, jeśli mamy już duży portfel, sytuacja ulega zmianie. Jeśli jest on dobrze zdywersyfikowany, problem kształtu rozkładu już nie jest taki wątpliwy. Innym problemem VaR jest tzw. stacjonarność rozkładów tj. stałość w czasie parametrów je opisujących. Jeszcze innym tzw. autokorelacja. Co do zasady postęp nauki w tych obszarach powoduje, iż modele VaR stają się coraz bardziej odporne na te problemy.

Wszystkie te kwestie wymusiły jednak, by wraz ze stosowaniem modelu VaR stosować jeszcze dwa niezbędne elementy: Back testy, Stress testy.

W jakim celu?

Back testy mają za zadanie weryfikację wsteczną każdego modelu VaR. Test ten wskazuje jak dalece rzeczywista ilość przekroczeń poziomu VaR różni się o poziomów wynikających z rozkładów teoretycznych. Jeśli bowiem VaR jest na poziomie ufności 99%, oznacza to iż 1 raz na 100 dni strata powinna być większa, niż VaR.

Stress testy zaś dają odpowiedź co się stanie kiedy rynek wyjdzie poza obszar „zwykłych warunków”. Przykładem zmaterializowania się scenariusza „stresowego” był dzień po ogłoszeniu wyników referendum dot. Brexitu. O ile dobrze sobie przypominam spadek WIG20 wyniósł wtedy w ciągu dnia 10%. Teoretycznie bazując na własności rozkładu normalnego takie zdarzenie nie powinno się zdarzyć. W ramach tych testów – w zależności od złożoności portfela- testuje się ekstremalne  zmiany cen lub parametrów korelacji.

Konkludując model VaR nie może być stosowany w oderwaniu o tych dwóch testów.

Tagi

Artur Wiśniewski

Redaktor naczelny ;) Makler Papierów Wartościowych (2370), inwestor indywidualny. Interesuje się rynkiem akcji, obligacji, funduszy, ETF i inwestycji alternatywnych. Lubi piłkę nożną, rower i góry.

Dodaj komentarz

avatar
  Powiadomienia o nowych komentarzach  
Powiadom o